لئونارد اویلر در پانزدهم آوریل 1707 در شهر بازل سوئس متولد شد. پدرش از کشیشان پیرو کالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای (گومنازیوم) نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.

در سال 1720، اویلر که هنوز چهارده سال نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص اطلاعات عمومی بیندوزد. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادر یاکوب شده بود. دویلر در سال 1722 معادل درجه لیسانس در ادبیات را دریافت کرد و در سال 1723 در رشته فلسفه فوق لیسانس گرفت. در هجده سالگی پژوهشهای مستقل را آغاز کرد. نخستین کار او یادداشت کوچکی بود درباره رسم منحنیهای همزمان در یک ملأ مقاوم که در سال 1726 منتشر شد. در پی آن در همان نشریه مقاله ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد (1727). در پاییز 1726 از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در سن پترزبورگ خدمت کند. در 1727 از بازل به سن پترزبورگ رفت. در آنجا بی درنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و به عنوان عضو وابسته فرهنگستان بخش ریاضیات منصوب شد. در سال 1731 به استادی فیزیک رسید و در 1733 که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل بازگشت، اویلر جانشین وی شد. او از مرداد 1727 گزارشهایی درباره پژوهشهای خویش به جلسات فرهنگستان می فرستاد. او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان امپراتوری علوم یتروگراد) انتشار داد (سن پترزبورگ 1729). شهرت اویلر از 19 سالگی آغاز می گردد زیرا در این سن بود که آکادمی پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود. اویلر طی چهارده سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت تا 1741 بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که پنجاه و پنج تای آنها از جمله دو جلد (مکانیک) را منتشر ساخت. اویلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلین بود و سپس به عضویت انجمن پادشاهی لندن (1749) و فرهنگستان علوم پاریس (1755) نیز انتخاب گردید. در سال 1753 به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل برگزیده شد. اویلر در 1741 پس از چهارده سال اقامت در روسیه به برلین رفت و بیست و پنج سال بعد را در آنجا سپری کرد. او هنوز برای هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ کار می کرد. در تبدیل «انجمن علوم» سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال 1744 رسماً با نام فرانسوی «فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین» بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود. در همچشمی با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پایه ریزی کرد و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر هر دو بود. در همان زمان نظریه حرکت جامدات را منقح ساخت. ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی، برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فن آوری نظیر ساختن دوربینهای شکستنی بیرنگ، تکمیل دوربین آبی زگنر و نظریه چرخهای دندانه دار به تفکر پرداخت. شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از 380 کمتر نبود که از آن میان 275 اثر انتشار یافتند. از جمله تعدادی کتابهای مفصل تکنگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره محاسبه مدارهای اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب «مدخلی به تحلیل نامتناهیها»، رساله ای در کشتی سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود. نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل سه کتاب آخر به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند و در آخر رساله ای بود درباره مکانیک جامدات به نام (نظریه حرکت اجسام جامد) (1756)، رساله مشهور (نامه هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه) که در واقع درسهایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی نظیر یافت و دوازده بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد. اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته است: اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می کشد محاسبات ریاضی را انجام می دهد. اویلر به معنای گسترده ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه به کار می رفت هندسه دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد. هفده جلد از (مجموعه آثار) او در این زمینه است. او با کشفیات خاص متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن درکتابهای درسی خود را منظم ساخت. در بنیانگذاری رشته های متعدد مهم ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدمانی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندازه کمک کرد. اویلر بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد:
نماد e برای نمایش شالوده دستگاه لگاریتم طبیعی، استفاده از حرف f و دو کمان برای نمایش مثلاً تابع ، نشانه های نوین برای توابع مثلثاتی، نشانه n برای مجموع مقسوم علیه های عدد، علائم y و y و غیره برای تفاضلهای متناهی و نشانه برای مجموع و حرف I برای 1- . کشفهایی که درنیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه ای منظم به وسیله اویلر در دوره سه کتابی زیر خلاصه شده است: مدخلی بر تحلیل نامتناهی ها (1748)، روشهای حساب دیفرانسیل (1755)و روشهای حساب انتگرال (1768-1770). او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می افزود و تعداد آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده اند. در همین اوقات بود که مسئله ای از طرف آکادمی مطرح شد و اویلر در عرض سه روز آن را حل کرد و مریض شد و در این بیماری یک چشم خود را از دست داد. در شصت سالگی بود که بدبختی عجیبی به او روی کرد و آن از دست دادن چشم دیگرش بود. گرچه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر مردی که از تندخویی و حسادت به کنار بود در هجدهم سپتامبر 1783 هنگامی که مشغول محاسبه مسیر اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه «من مردم» زندگی را بدرود گفت.