پیر فرما - دنیای مقالات

[ و شنید مردى دنیا را نکوهش مى‏کند فرمود : ] اى نکوهنده جهان ، فریفته به نیرنگ آن ، به ژاژهایش دلباخته و به نکوهشش پرداخته . فریفته دنیایى و سرزنشش مى‏نمایى ؟ تو بر دنیا دعوى گناه دارى ، یا دنیا باید بر تو دعوى کند که گنهکارى ؟ دنیا کى سرگشته‏ات ساخت و چسان به دام فریبت انداخت ؟ با خفتنگاههاى پدرانت که پوسیدند ؟ یا با خوابگاههاى مادرانت که در خاک آرمیدند ؟ چند کس را با پنجه‏هایت تیمار داشتى ؟ و چند بیمار را با دستهایت در بستر گذاشتى ؟ بهبود آنان را خواهان بودى ، و دردشان را به پزشکان مى‏نمودى . بامدادان ، که دارویت آنان را بهبودى نداد ، و گریه‏ات آنان را سودى . بیمت آنان را فایدتى نبخشید ، و آنچه خواهانش بودى به تو نرسید ، و نه به نیرویت بیمارى از آنان دور گردید . دنیا از او برایت نمونه‏اى پرداخت ، و از هلاکتجاى وى نمودارى ساخت . دنیا خانه راستى است براى کسى که آن را راستگو انگاشت ، و خانه تندرستى است آن را که شناختش و باور داشت ، و خانه بى نیازى است براى کسى که از آن توشه اندوخت ، و خانه پند است براى آن که از آن پند آموخت . مسجد محبان خداست ، و نمازگاه فرشتگان او ، و فرود آمد نگاه وحى خدا و تجارتجاى دوستان او . در آن آمرزش خدا را به دست آوردند و در آنجا بهشت را سود بردند . چه کسى دنیا را نکوهد حالى که بانگ برداشته است که جدا شدنى است ، و فریاد کرده است که ناماندنى است ، گفته است که خود خواهد مرد و از مردمش کسى جان به درنخواهد برد . با محنت خود از محنت براى آنان نمونه ساخت ، و با شادمانى‏اش آنان را به شوق شادمانى انداخت . شامگاه به سلامت گذشت و بامداد با مصیبتى جانگداز برگشت ، تا مشتاق گرداند و بترساند ، و بیم دهد و بپرهیزاند . پس مردمى در بامداد پشیمانى بد گوى او بودند و مردمى روز رستاخیز او را ستودند . دنیا به یادشان آورد ، و یادآور شدند . با آنان سخن گفت و گفته او را راست داشتند . و پندشان داد ، و از پند او بهره برداشتند . [نهج البلاغه]

پیر فرما

پیر فرما

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال 1601 در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعد ها بعنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.

او باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز بصورت رسمی و حرفه ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند. او در سن 64 سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت.

فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافت او بعنوان مهمترین قضایا در ریاضیات مطرح می باشند. زمینه های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود.

قضیه کوچک فرما
از جمله قضایای زیبای او که به قضیه کوچک فرما معرف شده است می توان به این مورد اشاره کرد. اگر p یک عدد اول باشد و a یک عدد طبیعی در آنصورت a ^p-1 - 1 بر p قابل قسمت خواهد بود.

اثبات این قضیه از طریق استقرای ریاضی بسیار ساده است. این قضیه حالت عمومی تر دو قضیه دیگر در ریاضیات هست یکی قضیه ای منسوب به اویلر (Euler) و دیگری قضیه ای معروف به همنهشتی چینی (Chinese Hypothesis).

از دیگر قضایایی که او در طول زندگی خود ارائه کرد می توان به موارد زیادی اشاره کرد از جمله : "اگر a و b و c اعداد صحیح باشند و a²+b²=c² باشد در آنصورت ab نمی تواند مربع یک عدد صحیح باشد." اولین بار برای این قضیه لاگرانژ (Lagrange) راه حلی استادانه ارائه کرد.

قضیه آخر فرما
شاید جنجالی ترین قضیه ای که حتی خود فرما برای آن توضیح یا اثباتی ارائه نکرده است قضیه آخر او باشد که اینگونه است.

معادله aⁿ+bⁿ=cⁿ در دامنه اعداد صحیح برای مقادیر بزگتر از 2 پاسخ ندارد.

این معادله ساده و فریبنده سالهای سال برای ریاضیدانان دردسر بزرگی بوده است چرا که فرما در حاشیه یکی از یادداشت های خود نوشته بود : "من برای این قضیه اثبات بسیار حیرت آوری (Marvelous) دارم." اما متاسفانه هرگز در میان نوشته های او اثبات این قضیه پیدا نشد و تاریخ همواره در شک و شبهه مانده است که آیا او این قضیه را اثبات کرده است یا خیر.

با وجود آنکه این قضیه تاکنون مورد علاقه بسیاری از ریاضی دانان بوده و بسیاری هم به ظاهر برای آن راه حل ارائه کرده اند اما بنظر می رسد هیچکدام از آنها استدلالهای کاملی نبوده و در نهایت این قضیه بنظر اثبات نشدنی می آید.

Akb@r.Hemm@ti ::: جمعه 86/4/8::: ساعت 6:33 عصر

نظرات دیگران: نظر

لیست کل یادداشت های دنیای مقالات