روش ارشمیدس برای محسابه عدد p

²²³/₇₁ < p < ²²/₇

وی برای محاسبه عدد پی، بر یک دایره به قطر واحد از چندضلعی های محیطی و محاطی استفاده کرد.

مردم مصر باستان و تمدن بین النهرین (Mesopotamian) مقدار عدد پی را بترتیب حدود :

3.125 =²⁵/₈ و 3.162 = 10√

می دانستند. همچنین در یکی از پاپیروسهای مصری بطور مشخص برای نمایش نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد :

²(⁸/₉)4 = 3.16

استفاده شده است.

در سال 1761 لامبرت (Lambert) ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد پی گنگ می باشد و نمی توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال 1882 لایندمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند(همانند عدد e). این کشف بزرگ یعنی اینکه عدد پی یک عدد گنگ می باشد به سالها تلاش ریاضی دانان برای تربیع دایره پایان داد.

باوجود آنکه همه ریاضی دانان می دانند که عدد پی گنگ می باشد و هرگز نمی توان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول ها و مدلهای محاسبه عدد پی هموار برای آنها از جذابیت زیادی برخوردار بوده است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد زیبا نمودند اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپیوتر این عدد را بیش از 1000 رقم اعشار محاسبه نمایند.

اولین محاسبه کامپیوتری در سال 1949 انجام گرفت و این عدد را تا 2000 رقم محاسبه نمود و در اوخر سال 1999 یکی از سوپر کامپیوترهای دانشگاه توکیو این عدد را تا 206,158,430,000 رقم اعشار محاسبه نمود.

از فرمول های زیبای ریاضیات برای محاسبه عدد پی (p) می توان به سری معروف لایبنیتز (Leibnitz) اشاره کرد :

p = 4 * ( 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )